N-13 | 运算放大器原理与应用：虚短虚断、放大组态、比较器与稳定性

运算放大器是模拟电路的"积木"。掌握虚短虚断的分析方法，理解各种放大组态的输入/输出阻抗特性，以及比较器与线性模式的本质区别，是硬件工程师的基本功。

一、虚短与虚断——运放分析的两大基石

1.1 前提条件

虚短和虚断成立的前提是：运放工作在线性负反馈闭环状态。开环或正反馈（比较器模式）下不成立。

1.2 虚断（Virtual Open）

运放输入级差分对的输入阻抗趋近无穷大，流入同相端和反相端的电流近似为 0。

实际运放输入偏置电流从 pA 级（CMOS 输入）到 µA 级（BJT 输入）不等，高精度场合需要考虑。

1.3 虚短（Virtual Short）

当负反馈深度足够大时，两个输入端电位相等：

V+ ≈ V−

这不是真正的短路，而是负反馈将输出调节到使两端电压差趋近于零的结果。

💡 记忆要点：先有虚断（输入端不取电流），才有虚短（负反馈使两端等电位）。分析电路时，先用虚断确定电流关系，再用虚短确定电压关系。

二、四种基本放大组态

2.1 同相比例放大器

Vin ──┬── +IN
      │
     R1
      │
     GND

     −IN ──┬── R2 ──┬── Vout
           │        │
           R1       │
           │        │
          GND      (反馈)

传递函数：

Vout = Vin × (1 + R2/R1)

| 特性 | 说明 | |------|------| | 输入阻抗 | MΩ 级别（同相端输入），对信号源影响极小 | | 输出阻抗 | 极低（闭环后 <1Ω） | | 相位 | 同相，无 180° 翻转 | | 增益 | ≥1，不能衰减 |

适用场景：高阻抗信号源的缓冲放大、需要高输入阻抗的采集前端。

2.2 反相比例放大器

            R2
Vin ── R1 ──┬── −IN ──┬── Vout
            │         │
           +IN       (反馈)
            │
           GND

传递函数：

Vout = −Vin × (R2/R1)

| 特性 | 说明 | |------|------| | 输入阻抗 | = R1，通常为 kΩ 级别，相对较低 | | 对信号源影响 | 较大（输入电流 = Vin/R1） | | 相位 | 反相 180° | | 增益 | 可大于或小于 1，灵活 |

适用场景：信号需要反相、求和运算、对输入阻抗要求不高的低成本放大。但高阻抗传感器（如光电二极管）不适合直接接反相端。

2.3 差分放大器

V+ ── R1 ── +IN ── R2 ── Vout
                        │
V− ── R1 ── −IN ── R2 ──┘
           │
          R2(反馈)

传递函数：

Vout = (R2/R1) × (V+ − V−)

| 特性 | 说明 | |------|------| | 输入阻抗 | 两路均约为 R1，偏低 | | CMRR | 极度依赖外围电阻的匹配精度（电阻公差 1% → CMRR 约 40dB；0.1% → 60dB），否则极速下降 | | 增益调节 | 不方便，需要同时改变两路电阻，电阻温漂、公差都会吃 CMRR |

⚠️ 差分放大器的性能瓶颈不在运放本身，而在电阻匹配。即使运放 CMRR 高达 100dB，如果四只电阻公差 1%，整体 CMRR 也会被拉低到 40dB 左右。

2.4 仪表放大器（In-Amp）

仪表放大器由三个运放构成：

V+ ──┬── +IN(运放A)         R4
     │   Vout_A ── R3 ──┬── +IN(运放C) ── Vout
     │                  │
     R2                 R4(反馈)
     │                  │
V− ──┴── +IN(运放B) ── R3 ── −IN(运放C)
         Vout_B

第一级（A、B）：两个同相放大器提供超高输入阻抗

Vout_A − Vout_B = (1 + 2R2/Rg) × (V+ − V−)

第二级（C）：差分转单端

Vout = (R4/R3) × (Vout_A − Vout_B)

整体传递函数（R4=R3 时）：

Vout = (R4/R3) × (1 + 2R2/Rg) × (V+ − V−)

Rg 为增益设置电阻，仅改变一颗即可调节增益。

| 特性 | 说明 | |------|------| | 输入阻抗 | 超高（MΩ~GΩ 级，同相输入结构） | | CMRR | 极高——内部电阻经激光修调，完美匹配（集成 In-Amp 的 CMRR 可达 80~120dB） | | 增益调节 | 极简单（一颗电阻） | | 成本 | 高于分立方案 |

典型应用：

• 强干扰环境下的差分小信号拾取（工业 4~20mA 电流环、电桥）
• 生物信号采集（心电 ECG、脑电 EEG、肌电 EMG）
• 传感器远程长线传输（抗共模干扰）

💡 补充：经典集成仪表放大器如 AD620、INA128，广泛用于工业测量。与分立运放搭建相比，集成 In-Amp 的电阻经过片内激光修调，温漂跟踪性极好，CMRR 在全温范围内都能保证。

三、CMRR 共模抑制比

CMRR（Common Mode Rejection Ratio） 衡量运放/放大器对共模信号的抑制能力：

CMRR (dB) = 20 × log10 (Adiff / Acm)

• Adiff：差模增益（有用信号的放大倍数）
• Acm：共模增益（干扰信号的放大倍数）

举例：CMRR = 60dB → 差模放大 1000 倍，共模仅放大 1 倍。

物理意义：区分有用差分信号、抑制共模干扰信号的能力。共模噪声越大、环境越恶劣（如工业现场），对 CMRR 要求越高。

📌 重要补充：50Hz 工频干扰属于共模电压。这就是为什么在强工频干扰环境（如靠近电源变压器、电机的车间）下，必须使用差分输入 + 高 CMRR 仪表放大器来采集传感器信号。

四、比较器模式

运放在开环无反馈状态下工作即为比较器：

Vin ── +IN
Vf  ── −IN

         ┌─ Vcc  (Vin > Vf)
Vout = ──┤
         └─ GND  (Vin < Vf)

| 特性 | 比较器 | 线性放大器 | |------|--------|-----------| | 反馈 | 无（开环）或正反馈（迟滞） | 负反馈 | | 虚短虚断 | 不成立 | 成立 | | 补偿电容 | 不需要（专为高速开关设计） | 需要（防止自激） | | 输出 | 数字电平（满幅跳变） | 连续模拟电压 |

⚠️ 注意：运放内部集成了密勒相位补偿电容，是为负反馈线性放大设计的。作为比较器使用时，补偿电容会增加翻转响应延迟（通常数百 ns~µs），降低速度。因此高速比较场合应使用专用比较器芯片（如 LM393、LMV339），而非普通运放。部分运放数据手册会明确注明"不推荐用作比较器"。

五、电压跟随器（缓冲器）

将输出直接接反相输入端：

Vin ── +IN
     −IN ───── Vout

传递函数：

Vout = Vin   （增益 = 1）

5.1 核心特性

• 极高输入阻抗（MΩ~GΩ）
• 极低输出阻抗（闭环 <1Ω）
• 实现阻抗隔离/变换
• 提高带负载驱动能力
• 相位零偏移、信号无衰减

5.2 典型应用

1. ADC 前端采样缓冲：分压电路后加一级，避免 ADC 采样电容吸取电流导致电压跌落
2. 基准电压缓冲：防止后级负载改变基准电压的精度（如 TL431、REF3033 基准源后接缓冲）
3. 传感器高内阻信号阻抗匹配：光电二极管、压电传感器等输出阻抗极高，直接接后级会严重衰减
4. 多级电路间的解耦：防止后级输入阻抗拉低前级信号

💡 补充：电压跟随器虽然增益为 1，但解决了"阻抗匹配"这个根本问题。在精密直流测量中，不带缓冲的电阻分压器直接接 ADC，会因 ADC 输入阻抗和采样电容动态电流产生增益误差和非线性。

六、负载效应

6.1 现象

前级信号源存在内阻 Rs，后级输入有等效输入阻抗 RL，两者串联分压：

信号源(理想Vs) ── [Rs] ──┬── 实际电压 = Vs × RL/(Rs+RL)
                        [RL]（后级输入阻抗）
                        │
                       GND

接上后级后，实际输出电压被拉低，波形畸变、幅值不准——这就是负载效应。

6.2 解决方法

• 提高后级输入阻抗（如使用同相放大器、电压跟随器）
• 降低前级输出阻抗（电压跟随器缓冲、LDO 低阻输出）
• 经验法则：后级输入阻抗 ≥ 前级输出阻抗的 10~100 倍，负载效应可忽略

📐 经验：若 RL = 100 × Rs，分压误差约 1%；RL = 10 × Rs，误差约 9%。高精度采集场合通常要求 RL ≥ 1000 × Rs。

七、补偿电容与运放稳定性

7.1 运放为什么需要补偿？

运放内部集成了密勒相位补偿电容，是为负反馈线性放大设计的。当输入端存在：

• 极小的输入差分噪声
• 电源毛刺
• 引线寄生电感/电容

就可能在高频处满足振荡的相位条件（环路相移达 180°，增益 ≥1），引发高频自激。

7.2 自激现象

• 静态无输入时，输出高频正弦波、毛刺抖动
• 阶跃输入后，输出长时间振铃、过冲
• 输出不干净的跳变沿，高/低电平边沿震振荡
• 严重时芯片发热甚至烧毁

7.3 补偿电容的作用

| 作用 | 说明 | |------|------| | 相位补偿 | 增加相位裕度，防止运放开环自激振荡 | | 平滑边沿 | 平滑输出跳变边沿，抑制尖峰毛刺 |

| 代价 | 说明 | |------|------| | 降低速度 | 电容会增加翻转响应延迟，降低比较器速度 | | 压摆率下降 | 大电容限制输出电压的变化速率 |

常见补偿电容值：22pF、47pF，具体数值需根据运放型号和容性负载大小参考数据手册。

7.4 容性负载振荡问题

当运放直接驱动大容性负载（长线、MOS 栅极、ADC 采样电容）时，负载电容与运放输出阻抗形成额外极点，侵蚀相位裕度导致振铃。

解决方法：

• 输出端串联小电阻（10~100Ω）隔离容性负载
• 电阻外侧加反馈（"环路内"补偿）
• 选用专门支持容性负载的运放（如 OPAx340 系列）

八、轨到轨输出（Rail-to-Rail）

8.1 概念

很多芯片标注输入/输出全轨到轨：输出空载时可逼近电源轨（Vcc 和 GND）。

8.2 非轨到轨运放的局限

传统双极性输出级的运放，输出电压范围为：

Vout_max ≈ Vcc − 1.5V
Vout_min ≈ GND + 1.5V

在 3.3V 单电源系统中，有效输出范围仅约 0.3V~1.8V（假设负轨为 GND），大量电源电压被浪费，动态范围严重受限。

8.3 轨到轨的意义

• 低压单电源系统（3.3V/2.5V/1.8V）中获得最大动态范围
• ADC 采集时充分利用满量程
• 低功耗电池供电设备延长有效信号范围

💡 注意："轨到轨"分输入（RRI）和输出（RRO），并非所有运放都同时具备。即使是 RRO 运放，带负载时输出距电源轨仍有数十~数百 mV 的压降（取决于输出电流和输出级 MOS 的 Rds(on)），数据手册中通常标注为 Vol/Voh（如 Vol=50mV @ Iload=10mA）。

九、设计检查清单

在使用运放设计电路前，检查以下项目：

1. ✅ 输入信号范围是否在运放共模输入范围内？（注意单电源应用！）
2. ✅ 输出是否需要轨到轨？输出电流能否驱动负载？
3. ✅ 工作带宽内的开环增益是否足够？（闭环增益带宽积 GBW ≥ 100× 闭环增益 × 信号频率）
4. ✅ 输入偏置电流是否在可接受范围？（高阻抗源选 CMOS 输入运放）
5. ✅ 反馈电阻值是否合理？（太小增加功耗和负载，太大引入噪声和偏置误差）
6. ✅ 是否存在容性负载导致不稳定？必要时加串联隔离电阻
7. ✅ 电源引脚就近加 0.1µF 去耦电容
8. ✅ 差分应用时电阻匹配精度是否满足 CMRR 要求？

原始笔记照片